אפשר להבין את אי-הנחת בעת קריאת כל כך הרבה ביקורת ספרות ושירה בימינו אם חושבים על כמה סוגי מִספרים. רוב האנשים, כשהם חושבים על מספרים, חושבים על מספרים טבעיים: 1, 5, 16. "עולם" המספרים עבורם הוא יחסית פשוט ושימושי מאוד. אפשר לספור בעזרתו דברים. מי שלמד בבית ספר מכיר גם שברים כמו ¾. וכמובן שברים עשרוניים פשוטים (מסיבות כספיות). אפשר לחיות היטב עם המספרים האלו. אבל יש כמובן עוד ועוד. וגם הם "מִספרים". למשל, מספרים שליליים.

אפשר לדמות בקלות שליש תפוח, אבל לא כל כך בקלות מינוס תפוח, ובוודאי שלא שורש ריבועי של שליש תפוח; שהרי יש מספרים אי-רציונליים, כמו שורש ריבועי של 2, או מספרים מדומים, כמו למשל שורש ריבועי של מספר שלילי, או מספרים טרנסצנדנטיים, כמו π. רוב האנשים מסתכלים במטבע של 5 שקלים ואינם חושבים שמדובר במספר מיוחד במינו, בהיותו ראשוני. יש מעט מאוד מבקרי ספרות שיכולים להבחין ביופיו המיוחד של 5. שאינו בגדר סוד גדול.

כשקוראים ביקורת ספרות לפעמים, ברור לך שהמבקר מכיר, נגיד, 2. ואולי אפילו מינוס 2. כלומר יש לו היכרות עם מושג מופשט ויכולת לדמיין העדר של שני תפוחים. אבל שורש ריבועי של 2, או שורש ריבועי של מינוס 2 – על זה הוא לא שמע. התסכול נוצר דווקא מהקִרבה. 2 ושורש ריבועי שלו נראים כשייכים לאותה קבוצה – "המִספרים", כאמור. אבל המרחק הוא, כמובן, עצום. ולוּ רק מהסיבה ששורש 2 פועל כבר בתחומו של האינסוף. שורש 2 הוא 1.4142135623730950488016887242097 וכו' וכו' וכו'. ואת הדיון הזה ב"וכו' וכו'" אני לא שומע מספיק בביקורת הספרות.

הנקודה היא, שהספרות והשירה, במקרים רבים מאוד, מבוססות אולי על המישור הפשוט יחסית של המספרים הטבעיים, ה-2 בדוגמה הזו, בהיותן משתמשות במילים; אבל הן מגיעות במהרה, שוב ושוב, אל השורש הריבועי, ואל השלילי, ואל המדומה ואל הטרנסצנדנטי. שוב ושוב בקריאת ביקורת ספרות אני שומע את הדיבור, התקף כשלעצמו והמעניין לפעמים, על ה-2 בעוד הנושא העקרוני, והסמוי לפעמים, הוא המינוס 2, השורש ריבועי של 2, ולפעמים אף השורש הריבועי של מינוס 2. נכון, זה קרוב – יש "מכנה משותף", שהוא הסימן "2". אבל זה לא זה.

* * *

"תיכף שנעשה ספר יש עליו חיפויים והסתרות שנחפה ונסתר אורו הצח והנפלא. והדפים של הכריכה הם מחפים וכו'" (ר' נחמן מברסלב, תורות ותפילות, הוצאת קרן ר' ישראל דב אודסר' תשנ"ב, עמ' קסא)

* * *

לדיון (באנגלית) על מספרים מדומים, בפודקאסט של מלווין בראג >>>

* * *

לפתיחת "טובעים במספרים" של פיטר גרינאוויי >>>

16 תגובות בנושא “יופיו של ה-5: הערה מתמטית על ביקורת הספרות

  1. קראתי וצחקתי עד דמעות

    שום שורש ריבועי – המבקר צריך להכיר היכרות אינטימית את הספרות עליה הוא כותב לאורכה ו\או לרוחבה (ערך איקס – נעלם גדול)

    המבקר צריך להכיר את הרצף הספיציפי של הסופר (ערך וואי)

    המבקר אינו בהכרח כותב רצנזיות או סקירות (לכך כנראה אתה מתכוון)
    -המבקר כותב על ספרות או על סופרים.הספרים הם תחנות בדרך משם לכאן ומכאן לשם.מי שמכונים היום מבקרים עסוקים בעיקר בלחמוק
    מהחבטות בדרך מכאן לשם ומשם לכאן.הצלחתם היא האי נחת שלך בעידן
    הפוסט מתימטי.

    ספרות אינה המתימטיקה של האפשרויות בעולם של אינסוף – היא מתימטיקה
    של המבוי הסתום בעולם סגור.

    הספרות מעולם לא היתה מה שאנשים (כולל מבקרים) קוראים,אלא מה שאנשים (כולל סופרים אבל לא בהכרח) כותבים.

    ברמת הפרדיגמה : הספרות היא מה שאנשים (כולל סופרים) לא מצליחים לכתוב

    סרוונטס סופר גדול כי הצליח לכתוב כמה שיניים היו לו לדון קיחוטה בפיו משום שזה היה רלבאנטי לדיון.ובכך הפר את הרלוואנטיות של שאר הדיון בדון קיחוטה ומעשיו במחוז לאמאנשה.

    ביאליק מתרגם ומשורר גדול כי הצליח להתעלם מכמות השיניים שהיו לו לדון קיחוטה משום שזה היה לא רלוואנטי לדיון.

    ודון קיחוטה הוא אותו דון קיחוטה ממש.(אבל את לבניו הצואים של
    בן דמות היגון כן הביא ביאליק לסף הדיון -הציף,כמו שאומרים בזמננו אלה)בדמות תשובת משקל לשיניים החסרות.

    בספרות הישראלית היום,משהחשוב הפך להיות לא רלואנטי,הסופרים כותבים על הלא רלוואנטי בהנחה שזה יכול להיות בתנאים מסויימים חשוב.

    השאלה כמה יכול אביר נודד להושיע את העולם אם יש לו רק שש שיניים בפיו היא שאלה רלוואנטית אבל לא חשובה.

    או : האם המדומה הוא אי רציונאלי
    או: האם האי רציונאלי הוא מדומה

    ואיזה ערכים ניתן לכל מרכיב במשוואה.

    או: אני מוכן לקבל כל משוואה מאחד ועד אינסוף,בהנחה שיש פה איזה
    מבקר ספרות,שזו הגדרת תפקידו הבלעדי,או שאנו קונים ומוכרים פה את הספרות ןביקורתה ב"שורט" (מושג בורסאי שכוונתו שאנו סוחרים במה שחסר)

    נדמה לי שאנו סוחרים באי געגוע למה שלא קיים.

    הכל בלצינות,כמאמר אבידן.

  2. שלום אמנון.
    מובן שאת הרצף של הספרות ואת הרצף של הסופר יש להכיר.
    אבל זה תנאי מקדמי. אין בו די. אני מתכוון, למשל, במטפורה של "שורש ריבועי" ליכולת להרגיש, וגם אולי להסביר לזולת, מדוע בצירוף מילולי של סופר שאתה מכיר – "צרעות על מים ניגרים" – יש משהו מצמרר. זו רק דוגמה אחת מיקרוסקופית.
    לשם כך אין די, לדעתי, רק בהכרת הרצף של הספרות והסופר. יתרה מזאת, העיסוק הפנורמי ב"רצפים" יכול גם להסיח את הדעת מפרט כזה.

  3. אני ניתקל כל הזמן במספרים לא רציונאליים שלילים – כל פעם שמגיע אלי דו"ח יתרות הבנק, עדיין מחפש מבקר שיתמודד עם הספרות הזאת,

  4. תוך כדי קריאת הרשימה הזו חשבתי על הפודקסט של IOT ששמעתי לא מזמן על המספרים המדומים, ופתאום אתה מפנה אליו…
    .
    לגופו של עניין, מוטב לא להתלונן על המבקרים. שום דבר טוב לא ייצא מזה.
    .
    אני דווקא לא בטוח שכדי לפתוח את הפה אדם צריך לקרוא קודם את כל הספרות העולמית והעברית. אלה דרישות מסרסות. רצויה כמובן התמצאות כלשהי בספרות ובתרבות ובעולם בכלל. אבל בנוגע לדרגת ההתמצאות מוטב לא לקבוע מסמרות. חשוב לא פחות שהקורא יהיה נוח להתרשמות (רגיש) וצנוע.

  5. מחשבה מרתקת! אבל בכל זאת, שורש 2, לא-מובן ככל שיהיה, הוא עדיין גדול מ-0 וקטן מ-2.. לפעמים זה מספיק.

  6. הסוג האחר מפחיד.
    אני כבר מכירה בעל-פה את מסלול המח כשהוא רק מעז להתקרב לדלת של שורש 2 ולזו שניצבת מולו במסדרון הנומרי, שורש מינוס 2.
    בשתיהן מפחד המח להיכנס. באחת הוא יאבד את עצמו. בזו שממול הוא יאבד את ה-דרך.

    [המספרים האחרים, צריך להתמודד איתם בלי ה"א היידוע. וזה מפחיד]

  7. אני זוכר את הפעם הראשונה שבה למדתי שיש שורש למינוס אחד המכונה איי. זה היה מסוג הדברים הנדירם שמרוממים את המחשבה, לא הפטפוט הרגיל אלא באמת משהו חדש, קסם. כך גם הרגשתי בקשר לחשבון הדיפרנציאלי – התודעה משתנית ושפה חדשה נדרשה לכך. זה מה שיפה כל כך בפוסט של דרור – הוא עצמו, הפוסט הזה, סוג של מספר מדומה במרחב הדיבור על ספרות והדיבור בכלל. כפי שנדרש שורש למינוס כדי להגיע למקומות שאי אפשר היה להגיע אליהם קודם לכן, כך, לפי דרור, נדמה לי, נדרש מבט חדש, מילים חדשות בשפה שיאפשרו לנו לחוות משהו אחר.

  8. קראתי את הביקורת על "נתניה" במוספון תרבות וספרות של "הארץ" (אני מניח שבמובן מסוים היא זו שעוררה את הדיון בביקורת הספרות – ואם לא, אני מתנצל על הקישור) והיא דווקא גרמה לי לצאת ולחפש את הספר (כדי לקרוא, לא כדי לקשט את ביתי).

  9. דרור,
    אני חושב שמרבית הכותבים (ואינני רוצה לפרט מְספרים, משוררים, מסאים, מבקרים) לוקים מאוד במיומנויות יסוד: ידיעת השפה העברית, ידיעת תולדות התרבות העברית, היכרות טובה עם יצירות עיקריות בספרות העברית.
    למה הדבר דומה?
    היטבת לאייר את דבריך בדוגמאות מתמטיות שאני אוהב.
    אולם מרבית האנשים העוסקים כיום בספרות אינם יודעים מהו + או מהו =, שלא לדבר על נעלמים ואינטגרלים.

  10. לדעתי אתה נוגע גם בנושא מאוד גדול שהוא הנתק בין הספרות הבדיונית למתמטיקה. למה זה כך? אנו מקבלים את זה כמובן מאליו אבל זה מוזר כי העולם (היקום) הוא אחד והסקרנות היא אחת.
    סדרת פיבונצ'י, מהסדרות המתמטיות החשובות, מגדירה את קו הזהב בקומפוזיציה של ציור וצילום. את הסדרה גילה, מאות שנים לפני פיבונצ'י, הודי בשם פינגלה, שחקר משקלים של שירה בסנסקריט…

  11. ההשוואה שלך מעניינת, משום שיש הקבלה ברורה בין הנסיון של עולם הספרות לייצג את המציאות ע"י מילים, לעומת הנסיון של התמטמיקה לייצג אותה ע"י מספרים.
    ייצוג נאמן של המציאות ע"י מסמנים אנושיים סופיים תמיד יידרוש פיתוח אינסופי, ולעד אנחנו חיים בעולם של קירובים, טובים יותר או פחות. אפשר לומר שהיחס בין קוטר המעגל להיקפו הוא בערך 3.14, או יותר במדויק:
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
    8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
    4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
    7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600

    אבל גם זה הוא רק קירוב שמתקרב אסימפטוטית למציאות.
    כך אפשר לומר שלאדם יש רצון חופשי, או לדייק קצת יותר ולכתוב את "האחים קארמאזוב", שהוא פשוט פיתוח קצת יותר ארוך של אותו טור, אבל עדיין רחוק מן במציאות האינסופית.
    וכו' וכו'…

  12. עולם של קירובים הוא גם עולם קוונטי, שבו הימצאותו של אלקטרון נקבעת על ידי פונקציה סטטיסטית. עולם שבו שתי אפשרויות מתקיימות במקביל עד שאחת מהן "קורסת". באותה מידה ברומן כלשהו גיבור יכול להיות מאוהב בשתי נשים במקביל, ולבחור באחת מהן (קריסה?) משום שהמספר שלה הוא 4.4999999999999999999999 בעוד שהמספר של האחרת הוא 4.4999999999999999999997

  13. כשקראתי ב"נתניה" את הקטע על π , הדלקתי את מערכת הסטריאו כדי לשמוע את הצלילים הקסומים – השיר הנפלא של קייט בוש מתוך אלבומה האחרון Aerial:

  14. השורש הריבועי של שניים הוא דבר שקיים בעולם, ואפשר להצביע עליו. כל שיש לעשות הוא לבנות משולש ישר זוית, שאורך כל אחד מניצביו הוא 1 (סנטימטר או מטר, זה לא משנה). אורך היתר הוא בדיוק שורש ריבועי של שניים.

    אפילו לשורש הריבועי של מספר שלילי ניתן להתייחס כאל דבר ממשי, ואין ברירה אלא לעשות כך, אם רוצים לתת קוארדינטות של נקודה במערכת וקטורים תלת מימדית.

    רוצה לומר, הטרנסצדנטיות טמונה בעצם השימוש במילים. בדיוק כפי ששורש שניים קיים במציאות, אך כאופן ייצוג – כמספר, הוא אינו רציונלי.

    אחד הפרקים שעשו עלי את הרושם הרב ביותר בסדרה המופלאה קוסמוס הוא הפרק שבו קרל סאגן (נוחו עדן) מספר על הזעזוע שאחז בתלמידי ארכימדס, כשאלו גילו שלא ניתן להביע את אורך היתר הנ"ל במספרים שלמים, ובתגובה נטשו את האריתמטיקה לטובת הגיאומטריה.

    אם נמתח את המשל שלך עוד קצת, אולי הבעיה של ביקורת הספרות היא ההתעקשות להשתמש בגיאומטריה כדי להישאר בתחומו של הממשי, במקום להודות בטבען הלא-רציונלי של המילים.

סגור לתגובות.